Планируется взять кредит на 14 месяцев

Полезная информация в статье: "Планируется взять кредит на 14 месяцев". Статья описывает тематику понятным для неспециалистов языком. Сделаны комментарии юристов и выводы. Если для вашего конкретного случая требуются дополнительные консультации, то обратитесь к дежурному консультанту.

Решение задачи 17. Вариант 255

15 января планируется взять кредит в банке на 9 месяцев. Условия его возврата
таковы:
— 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на 4 % по сравнению с концом
предыдущего месяца;
— со 2‐го по 14‐е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15‐го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше
долга на 15‐е число предыдущего месяца.
Известно, что в пятый месяц кредитования нужно выплатить 44 тыс. рублей.
Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования?

Пусть ​ ( S ) ​ — сумма кредита

Постоянный платеж будет ​ ( frac ) ​

  1. В начале февраля был долг ​ ( S ) ​ и на него начислили проценты ​ ( rS ) ​, платеж будет ​ ( frac+rS ) ​
  2. В начале марта долг ​ ( S-frac=frac) ​. Платеж будет ​ ( frac+frac) ​
  3. В начале апреля долг будет ​ ( frac-frac=frac) ​…

и тд. Не трудно уловить закономерность.

В пятом месяце ​ ( frac ) ​ — наш долг.

Теперь нам осталось просто проссумировать все платежи

Источник: http://gdz-larin.ru/?p=3170

Задача про кредит на (n+1) месяц. Профильный ЕГЭ по математике

15‐го декабря планируется взять кредит в банке на 1000000 рублей на (n+1) месяц.


Условия его возврата таковы:

‐ 1‐го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца,
‐ со 2‐го по 14‐е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга,
— 15‐го числа каждого месяца с 1 – го по n – й долг должен быть на 40 тысяч рублей меньше долга на 15‐е число предыдущего месяца,
— 15-го числа n – го месяца долг составит 200 тысяч рублей,
‐ к 15‐му числу (n+1) – го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1378 тысяч рублей

Будем рады, если Вы поделитесь ссылкой на этот видеоурок с друзьями!

Источник: http://www.uchportal.ru/video/vip/928/egeh_po_matematike_profilnyj_uroven/zadanie_17/zadacha_pro_kredit_na_n_1_mesjac_profilnyj_egeh_po_matematike

Планируется взять кредит на 14 месяцев

15‐го января планируется взять кредит в банке на 14 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15 число предыдущего месяца. Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 15% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.

Пусть начальная сумма кредита равна S, тогда переплата за первый месяц равна

По условию, ежемесячный долг перед банком должен уменьшиться равномерно. Этот долг состоит из двух частей: постоянной ежемесячной выплаты, равной S/14, и ежемесячной равномерно уменьшающейся выплаты процентов, равной

Используя формулу суммы членов арифметической прогрессии, найдём полную переплату по кредиту:

По условию общая сумма выплат на 15% больше суммы, взятой в кредит, тогда:

Примечание Дмитрия Гущина.

Укажем общие формулы для решения задач этого типа. Пусть на n платежных периодов (дней, месяцев, лет) в кредит взята сумма S, причём каждый платежный период долг сначала возрастёт на r% по сравнению с концом предыдущего платежного периода, а затем вносится оплата так, что долг становится на одну и ту же сумму меньше долга на конец предыдущего платежного периода. Тогда величина переплаты П и полная величина выплат В за всё время выплаты кредита даются формулами

В условиях нашей задачи получаем:

откуда для n = 14 находим r = 2.

Доказательство формул (для получения полного балла его нужно приводить на экзамене) немедленно следует из вышеприведённого решения задачи путём замены 14 месяцев на n месяцев и использовании формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии.

Источник: http://ege.sdamgia.ru/test?pid=509980

Планируется взять кредит на 14 месяцев

Задание 17. 15-го мая планируется взять кредит в банке на 17 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2 % по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 16-й долг должен быть на 50 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

— к 15-му числу 17-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1472 тысячи рублей?

Обозначим через S исходную сумму кредита. В течение первого месяца эта сумма возрастает на 2%, становится равной S+0,02S. Выплату нужно сделать так, чтобы исходная сумма S уменьшилась на 50 тыс. рублей, то есть, нужно выплатить

0,02S+50 тыс. рублей.

Оставшаяся сумма S-50 в следующем месяце снова увеличивается на 2%, становится равной

и следует выплатить

тыс. рублей.

Таким образом, в течение 16-ти месяцев сумма выплат составит:

В последний 17-й месяц выплачивается остаток

. В сумме имеем:

То есть, был взят кредит в 1200 тыс. рублей = 1 200 000 рублей.

Источник: http://self-edu.ru/ege2019_36.php?id=4_17

Планируется взять кредит на 14 месяцев

15 января планируется взять кредит в банке на 16 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2 % по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Какую сумму следует взять в кредит, чтобы общая сумма выплат после полного погашения равнялась 2,34 млн рублей?

Читайте так же:  Отзыв заявления работника об увольнении

Пусть сумма кредита равна S. По условия долг перед банком по состоянию на 15-е число должен уменьшаться до нуля равномерно:

Первого числа каждого месяца долг возрастает на 2%, значит, последовательность размеров долга по состоянию на 1-е число такова:

Таким образом, выплаты должны быть следующими:

Всего следует выплатить:

Тогда

значит, сумма, взятая в кредит, равна 2 млн рублей.

Источник: http://math-ege.sdamgia.ru/test?pid=520193

Планируется взять кредит на 14 месяцев

Задание 17. 15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что в течение второго года кредитования нужно вернуть банку 339 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение первого года кредитования?

Обозначим через

размер кредита, взятого в банке. Во втором месяце долг увеличивается на 2% и, затем, осуществляется выплата так, чтобы долг уменьшался на одну и ту же величину, т.е. в первый раз выплата будет составлять , и сумма долга во втором месяце составит

.

Аналогично для следующего месяца, только долг теперь будет составлять

, получаем остаток долга в размере

.

После 24 месяцев выплаты будут составлять сумму, равную

.

Из этого выражения выделим слагаемые, отвечающие за выплаты во втором году:

и перепишем это выражение в виде

По условию задачи, выплаты составили 339 тыс. рублей, получаем уравнение

То есть сумма кредита составила 600 тыс. рублей. Таким образом, в первый год кредитования было выплачено

Подставим вместо

, получим:

тыс. рублей.

Источник: http://self-edu.ru/ege2016_36.php?id=14_17

Решение экономических задач на кредиты

Ответ: 5 месяцев.

Задача 2.
31 декабря 2014 года Дмитрий взял в банке 4 290 000 рублей в кредит под 14,5 годовых. Схема выплаты кредита следующая – 31 декабря следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 14,5%), затем Дмитрий переводит в банк х рублей. Какой должна быть сумма х, чтобы Дмитрий выплатил долг двумя равными платежами (то есть за два года)?
Решение:
Дмитрий взял в банке кредит 4 290 000 рублей.

При решении задач на кредиты с дифференцированным платежом начисляемые проценты за весь период кредитования можно вычислить с помощью формулы суммы n-первых членов арифметической прогрессии. И потом найти сумму общего платежа. Считаю, что этот метод будет прост и понятен для учащихся.

Задача 3
15 января планируется взять кредит в банке на сумму 2,4 млн. рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Какую сумму надо выплатить банку за первые 12 месяцев?
Решение:
Платёж за месяц состоит из величины ежемесячного долга (он равен 2400000_24=100000(р.)) и начисленных к остатку процентов. В каждый месяц долг уменьшается 100000р.
Сумма начисленных «процентов» за 12 месяцев (в млн. р.):

За 12 месяцев буде выплачена половина долга, то есть 1,2 млн р.
Значит за первые 12 месяцев банку нужно выплатить 1 200 000 + 666 000 = 1 866 000 р.
Ответ: 1 866 000 рублей.

Задача 4
15 января планируется взять кредит в банке на 5 месяцев. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Сколько процентов от суммы кредита составляет общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования?
Решение:
Пусть в банке взяли кредит S рублей. Платёж за месяц состоит из величины ежемесячного долга (он равен

Всего банку будет выплачено S + 0,03S = 1,03S. Значит общая сумма выплаченных денег от суммы кредита составляет 103%.
Ответ: 103%.

Задача 5
15 января планируется взять кредит в банке на сумму 2,4 млн рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Какую сумму нужно выплатить банку за последние 12 месяцев?
Решение:
Платёж за месяц состоит из величины ежемесячного долга (он равен 2400000_24=100000(р.)) и начисленных к остатку процентов. В каждый месяц долг уменьшается 100000р.
Сумма начисленных процентов за 12 последних месяцев (в млн):

За 12 месяцев буде выплачена половина долга, то есть 1,2 млн р.
Значит за последние 12 месяцев банку нужно выплатить 1 200 000 + 156 000 = 1 356 000 р.
Ответ: 1 356 000 рублей.

Задача 6
15 января планируется взять кредит в банке на 15 месяцев. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что восьмая выплата составила 99,2 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования?
Решение:
Пусть взяли кредит S рублей.
Платёж за месяц состоит из величины ежемесячного долга (он равен

Значит за весь срок кредитования будет выплачено 1 488 000 рублей.
Ответ: 1 488 000 рублей.

Задача 7
15 января планируется взять кредит в банке на 9 месяцев. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования, на 15% больше, чем сумма взятая в кредит. Найдите r.
Решение:
Пусть взяли кредит S рублей.
Платёж за месяц состоит из величины ежемесячного долга (он равен

Читайте так же:  Исчисление алиментов из заработной платы

Видео (кликните для воспроизведения).

Значит кредит взят под 3% в месяц.
Ответ: 3%.

Задача 8
15 января планируется взять кредит в банке на 15 месяцев. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что восьмая выплата составила 108 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение всего срока кредитования?
Решение:
Пусть взяли кредит S рублей.
Платёж за месяц состоит из величины ежемесячного долга (он равен

В (1) подставим (2), получим: 1,08 ∙1 500 000 = 1620000
Значит за весь срок кредитования будет выплачено 1 620 000 рублей.
Ответ: 1 620 000 рублей.

Задача 9
15 января планируется взять кредит в банке на 18 месяцев. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Сколько процентов от суммы кредита составляет общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь период кредитования?
Решение:
Пусть взяли кредит S рублей.
Платёж за месяц состоит из величины ежемесячного долга (он равен

Значит сумма выплаченных банку денег составляет 119% от суммы долга.
Ответ: 119%.

Задача 10
15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что за первые 12 месяцев нужно выплатить банку 177,75 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?
Решение:
Пусть взяли кредит S рублей.
Платёж за месяц состоит из величины ежемесячного долга (он равен

Получим уравнение: 0,5925 S = 177750,
S = 300000
Значит в кредит взяли 300 000 рублей.
Ответ: 300 000 рублей.

Задача 11
15 января планируется взять кредит в банке на 25 месяцев. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что я сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования, на 39% больше, чем сумма, взятая в кредит. Найдите r.
Решение:
Пусть взяли кредит S рублей.
Платёж за месяц состоит из величины ежемесячного долга (он равен

Значит кредит взят под 3% в месяц.
Ответ: 3%.

Задача 12
15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяцев. Условия его возврата таковы:
– 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1 % по сравнению с концом предыдущего месяца;
– со 2-го по 14 число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
– 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что за последние 12 месяцев нужно выплатить банку 1597,5 тысяч рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?
Решение:
Пусть взяли кредит S рублей.
Платёж за месяц состоит из величины ежемесячного долга (он равен

Получим уравнение: 0,5325 S = 1597500; S = 3 00 000.
Значит планируется взять 3 000 000 рублей.
Ответ: 3 000 000 рублей.

Литература
И.В.Ященко. Математика. Профильный уровень. Типовые тестовые задания. Издательство «Экзамен», М. 2017.

Источник: http://ped-kopilka.ru/blogs/blog58271/reshenie-yekonomicheskih-zadach-na-kredity.html

Рубрика: Задание 17 (экономическая задача)

Решение задания 17, вариант 7, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2019 (видео)

15-го марта планируется взять кредит в банке на 26 месяцев. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть Читать далее …

Реальный ЕГЭ 2го июня 2017, задание 17

В 2020 году планируется взять кредит на некоторую сумму В июле 2020 года планируется взять кредит на некоторую сумму. Условия возврата таковы: — в январе каждого года долг увеличивается на 25% по сравнению с предыдущим годом; — с февраля по Читать далее …

Реальный ЕГЭ 29 мая 2019, задание 17

15-го января планируется взять кредит в банке на 39 месяцев. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастёт на r% по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть Читать далее …

Решение задания 17, вариант 3, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2019

15-го июня планируется взять кредит в банке на сумму 1300 тысяч рублей на 16 месяцев. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е Читать далее …

Решение задания 17, вариант 36, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

Олег хочет взять в кредит 1,2 млн рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами (кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Ставка процента 10% годовых. На какое минимальное количество лет может Олег взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были Читать далее …

Читайте так же:  Научная степень ученое звание

Решение задания 17, вариант 35, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

В двух областях есть по 160 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 5 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,1 кг алюминия или 0,3 кг никеля. Во второй области Читать далее …

Решение задания 17, вариант 34, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

У фермера есть два поля, каждое площадью 10 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 400 ц/га, а на втором — 300 ц/га. Читать далее …

Решение задания 17, вариант 33, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть Читать далее …

Решение задания 17, вариант 32, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

Матвей хочет взять в кредит 1,4 млн рублей. Погашение кредита происходит раз в год равными суммами (кроме, может быть, последней) после начисления процентов. Ставка процента 10% годовых. На какое минимальное количество лет может Матвей взять кредит, чтобы ежегодные выплаты были Читать далее …

Решение задания 17, вариант 31, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

В двух областях есть по 100 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 10 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,3 кг алюминия или 0,1 кг никеля. Во второй области Читать далее …

Решение задания 17, вариант 30, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

Предприниматель купил здание и собирается открыть в нем отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 30 квадратных метров и номера «люкс» площадью 40 квадратных метров. Общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 940 квадратных метров. Предприниматель может определить Читать далее …

Решение задания 17, вариант 29, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

В двух шахтах добывают алюминий и никель. В первой шахте имеется 60 рабочих, каждый из которых готов трудиться 5 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 2 кг алюминия или 1 кг никеля. Во второй шахте имеется Читать далее …

Решение задания 17, вариант 28, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

15 января планируется взять кредит в банке на 11 месяцев. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть Читать далее …

Решение задания 17, вариант 27, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

31 декабря 2014 года Антон взял в банке 1 млн рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на определенное количество процентов), затем Антон переводит Читать далее …

Решение задания 17, вариант 26, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

1 января 2015 года Иван Сергеевич взял в банке 1 млн рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 1-го числа каждого следующего месяца банк начисляет 2% на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 2%), затем Иван Сергеевич переводит Читать далее …

Решение задания 17, вариант 25, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

15 января планируется взять кредит в банке на сумму 0,3 млн рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число Читать далее …

Решение задания 17, вариант 24, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

В двух областях есть по 20 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 10 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,1 кг алюминия или 0,1 кг никеля. Во второй области Читать далее …

Решение задания 17, вариант 23, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

31 декабря 2014 года Михаил взял в банке некоторую сумму в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Михаил переводит Читать далее …

Решение задания 17, вариант 22, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

31 декабря 2014 года Сергей взял в банке 8 420 000 рублей в кредит под 10,5% годовых. Схема выплат кредита следующая – 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10,5%), Читать далее …

Решение задания 17, вариант 21, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

15 января планируется взять кредит в банке на 9 месяцев. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть Читать далее …

Решение задания 17, вариант 20, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть Читать далее …

Решение задания 17, вариант 19, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

В двух областях есть по 160 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 5 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,1 кг алюминия или 0,1 кг никеля. Во второй области Читать далее …

Читайте так же:  Практика по увеличению алиментов

Решение задания 17, вариант 18, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

15 января планируется взять кредит в банке на 25 месяцев. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить Читать далее …

Решение задания 17, вариант 17, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

31 декабря 2014 года Арсений взял в банке 1 млн рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на определённое количество процентов), затем Арсений переводит Читать далее …

Решение задания 17, вариант 16, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

У фермера есть два поля, каждое площадью 10 гектаров. На каждом поле можно выращивать картофель и свёклу, поля можно делить между этими культурами в любой пропорции. Урожайность картофеля на первом поле составляет 500 ц/га, а на втором – 300 ц/га. Читать далее …

Решение задания 17, вариант 15, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

В двух областях есть по 20 рабочих, каждый из которых готов трудиться по 10 часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает 0,2 кг алюминия или 0,2 кг никеля. Во второй области Читать далее …

Решение задания 17, вариант 14, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

15 января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть Читать далее …

Решение задания 17, вариант 13, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

15 января планируется взять кредит в банке на 21 месяц. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1 % по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить Читать далее …

Решение задания 17, вариант 12, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

31 декабря 2014 года Алексей взял в банке 9 282 000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплат кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Читать далее …

Решение задания 17, вариант 11, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 4,5 млн рублей на срок 9 лет. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года Читать далее …

Решение задания 17, вариант 10, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 16 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь Читать далее …

Решение задания 17, вариант 9, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

В начале 2001 года Алексей приобрёл ценную бумагу за 11 000 рублей. В конце каждого года цена бумаги возрастает на 4000 рублей. В начале любого года Алексей может продать бумагу и положить вырученные деньги на банковский счёт. Каждый год сумма Читать далее …

Решение задания 17, вариант 8, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

15 января планируется взять кредит в банке на сумму 1,8 млн рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число Читать далее …

Решение задания 17, вариант 7, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

15 января планируется взять кредит в банке на 19 месяцев. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца; — со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить Читать далее …

Решение задания 17, вариант 6, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 427 000 рублей. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг увеличивается на 25 % по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо Читать далее …

Решение задания 17, вариант 5, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 928 200 рублей. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг увеличивается на 10 % по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо Читать далее …

Решение задания 17, вариант 4, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 545 000 рублей. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг увеличивается на 40 % по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо Читать далее …

Решение задания 17, вариант 3, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 640 000 рублей. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг увеличивается на r % по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо Читать далее …

Решение задания 17, вариант 2, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 600 000 рублей. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг увеличивается на r % по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо Читать далее …

Читайте так же:  Деньги займ на карту быстро без отказа

Решение задания 17, вариант 1, Ященко 36 вариантов, ЕГЭ-2018

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 300 000 рублей. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг увеличивается на r % по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо Читать далее …

Решения заданий по темам:

Контакты:

Whatsapp:
+7(985)170-86-00

Источник: http://ege-resheniya.ru/category/zadanie-17-ekonomika

Планируется взять кредит на 14 месяцев

15‐го января планируется взять кредит в банке на 14 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15 число предыдущего месяца. Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 15% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.

Пусть начальная сумма кредита равна S, тогда переплата за первый месяц равна

По условию, ежемесячный долг перед банком должен уменьшиться равномерно. Этот долг состоит из двух частей: постоянной ежемесячной выплаты, равной S/14, и ежемесячной равномерно уменьшающейся выплаты процентов, равной

Используя формулу суммы членов арифметической прогрессии, найдём полную переплату по кредиту:

По условию общая сумма выплат на 15% больше суммы, взятой в кредит, тогда:

Примечание Дмитрия Гущина.

Укажем общие формулы для решения задач этого типа. Пусть на n платежных периодов (дней, месяцев, лет) в кредит взята сумма S, причём каждый платежный период долг сначала возрастёт на r% по сравнению с концом предыдущего платежного периода, а затем вносится оплата так, что долг становится на одну и ту же сумму меньше долга на конец предыдущего платежного периода. Тогда величина переплаты П и полная величина выплат В за всё время выплаты кредита даются формулами

В условиях нашей задачи получаем:

откуда для n = 14 находим r = 2.

Доказательство формул (для получения полного балла его нужно приводить на экзамене) немедленно следует из вышеприведённого решения задачи путём замены 14 месяцев на n месяцев и использовании формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии.

Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года банк увеличивает вклад на 10% по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вкладчик ежегодно пополняет вклад на 3 млн рублей. Найдите наименьший размер первоначального вклада, при котором банк за четыре года начислит на вклад больше 5 млн рублей.

Пусть первоначальный вклад равен S (млн рублей). Тогда в конце первого года вклад составит 1,1S, а в конце второго — 1,21S. В начале третьего года вклад составит 1,21S + 3, а в конце 1,331S + 3,3. В начале четвёртого года вклад составит 1,331S + 6,3, а в конце — 1,4641S + 6,93.

По условию, нужно найти наименьшее целое S, для которого начисления банка составят более 5 млн рублей, то есть разность итоговой суммы вклада и всех внесенных средств должна быть больше 5:

Наименьшее целое решение этого неравенства — число 9. Значит, размер первоначального вклада составляет 9 млн рублей.

Ответ: 9 млн рублей.

1 января 2015 года Тарас Павлович взял в банке 1,1 млн рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая — 1 числа каждого следующего месяца банк начисляет 2 процента на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 2%), затем Тарас Павлович переводит в банк платёж. На какое минимальное количество месяцев Тарас Павлович может взять кредит, чтобы ежемесячные выплаты были не более 220 тыс. рублей?

Ясно, что чем больше месячные выплаты, тем быстрее будет выплачен долг. Значит, срок кредита будет минимален в том случае, когда выплаты составляют 220 тыс. рублей. Составим таблицу, в первом столбце которой будем указывать долг на первое число месяца, а во втором — долг в том же месяце, но уже после выплаты. Для упрощения расчётов будем сохранять только два знака после запятой, представляя суммы долга в тыс. рублей.

Месяц Долг на первое число
месяца (тыс. руб)
Долг после выплаты за
предыдущий месяц (тыс. руб)
1 1100
2 1122 902
3 920,04 700,04
4 714,04 494,04
5 503,92 283,92
6 289,60 69,60
7 70,99

При указанной схеме платежей равно через 6 месяцев после взятия кредита в первый день седьмого месяца можно полностью рассчитаться с банком.

В 3 шаге должно же быть 714,0408, или попросту сокращение?

Да, Вы правы, в решении все числа округлены до двух знаков после запятой. В итоговой сумме это дает погрешность примерно в 2 рубля 5 копеек, это не влияет на ответ, но существенно упрощает вычисления.

Почему не учтен самый первый месяц , январь, в который оплата не требуеться,?вопрос же на сколько месяцев кредит, а не количество платежей.

Учтен. 1 платеж в конце 1-го месяца. Последний в конце 6-го.

31 декабря 2014 года Никита взял в банке некоторую сумму в кредит под некоторый процент годовых. Схема выплаты кредита следующая — 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на а%), затем Никита переводит очередной транш. Если он будет платить каждый год по 2 073 600 рублей, то выплатит долг за 4 года. Если по 3 513 600 рублей, то за 2 года. Под какой процент Никита взял деньги в банке?

Подставим выражение для

в первое уравнение: Преобразуем это уравнение:

Подставляя числовые значения получаем:

Отрицательные корни не подходят по условию задачи, значит,

откуда то есть Никита взял деньги в банке под 20%.
Видео (кликните для воспроизведения).

Источник: http://ege.sdamgia.ru/search?keywords=1&cb=1&search=%D0%91%D0%B0%D0%BD%D0%BA%D0%B8,%20%D0%B2%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D1%8B,%20%D0%BA%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D1%82%D1%8B

Планируется взять кредит на 14 месяцев
Оценка 5 проголосовавших: 1

ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ

Please enter your comment!
Please enter your name here